如圖1,已知拋物線y=ax
2-2ax+b經(jīng)過梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn),若BC=10,梯形OABC的面積為18.
(1)求拋物線解析式;
(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移,平移后的兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)O
1、A
1、C
1、B
1,得到如圖2的梯形O
1A
1B
1C
1.設(shè)梯形O
1A
1B
1C
1的面積為S,A
1、B
1的坐標(biāo)分別為(x
1,y
1)、(x
2,y
2).用含S的代數(shù)式表示x
2-x
1,并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A
1的坐標(biāo);
(3)如圖3,設(shè)圖1中點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,3),M為拋物線的頂點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.