已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)a、c符號(hào)之間有何關(guān)系?

(2)如果線段OC的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；

(3)在(2)的條件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

 

答案：
解析：

(1)a，c同號(hào)；

(2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，則0＜x1＜x2．

∴　OA=x1，OB=x2，OC=|c|．

∵　x1、x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，

∴　x1·x2=．

又OA·OB=OC2，∴　=|c|2=c2．

∵　c≠0，∴　c=，即a、c互為倒數(shù)．

(3)∵　b=-4＜0，A、B均在x軸的正半軸上，

∴　a＞0．

又AB=OB-OA=x2-x1==．

∵　AB=4，∴　a=，c=2．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（0，4），點(diǎn)C在x軸上，且△ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-bx+c（b＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，b），與y軸相交于點(diǎn)B，且∠ABO的余切值為3．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）如果這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，求證：∠ACB=∠ABO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．
（1）當(dāng)直線l：y=x+b與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值；
（2）當(dāng)反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與⊙O有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；
（3）試探究當(dāng)n取不同的數(shù)值時(shí)，二次函數(shù)y=x2+n的圖象與⊙O交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)的精英家教網(wǎng)直線交線段AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作OC的垂線與直線x=1相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=t，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，y），
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍；
（3）當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A（0，0），C（10，4），直線y=ax-2a-1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，求a的值．

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