Question

如圖，一艘貨輪從港口A出發(fā)，以每小時40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小時后因故障停在海中C處，救援艇從位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出發(fā)，以每小時60千米的速度向C處駛去，這樣救援艇大約用多少分鐘到達C處．
（精確到1分鐘．參考數據：

3

≈1.73，

5

≈2.24，

7

≈2.65）

Answer 1

分析：首先過點C作CD⊥AB所在直線于點D，依題意，在Rt△ACD中，AC=40×15=60，∠ACD=30°，由直角三角形的性質，即可求得AD與CD的長，又由AB=20，求得BD的長，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得BC的長，繼而可求得所用的時間．

解答： 解：如圖，過點C作CD⊥AB所在直線于點D，（1分）
依題意，在Rt△ACD中，AC=40×15=60，∠ACD=30°，（2分）
∴AD=30，CD=30

3

，（3分）
∵AB=20，
∴BD=10，（4分）
在Rt△BCD中，BC=

CD2+BD2

= 

(30 3 )2+102

=20

7

，（5分）
∴

BC

60

=

20 7

60

=

7

3

（小時）（6分）
∴

7

3

×60=20

7

≈20×2.65=53（分鐘）．
答：救援艇大約用53分鐘到達C處（7分）．

點評：本題主要考查了方向角含義與勾股定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．