Question

有一列式子，按一定規(guī)律排列成-3a²，9a⁵，-27a¹⁰，81a¹⁷，-243a²⁶，…．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，其中三個(gè)相鄰數(shù)的和是63，則位于這三個(gè)數(shù)中間的數(shù)是______；
（2）上列式子中第n個(gè)式子為______（n為正整數(shù)）．

Answer 1

（1）當(dāng)a=1時(shí)，則
-3=（-3）¹，
9=（-3）²，
-27=（-3）³，
81=（-3）⁴，
-243=（-3）⁵，
…．
則（-3）^n-1+（-3）ⁿ+（-3）ⁿ⁺¹=63，即-

1

3

（-3）ⁿ+（-3）ⁿ-3（-3）ⁿ=63，
所以-

7

3

（-3）ⁿ=63，
解得，（-3）ⁿ=-27，
故答案是：-27；

（2）∵第一個(gè)式子：-3a²=(-3)1a12+1，
第二個(gè)式子：9a⁵=(-3)2a22+1，
第三個(gè)式子：-27a¹⁰=(-3)3a32+1，
第四個(gè)式子：81a¹⁷=(-3)4a42+1，
…．
則第n個(gè)式子為：(-3)nan2+1（n為正整數(shù)）．
故答案是：(-3)nan2+1．