Question

有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：

甲：對(duì)稱軸是直線x=4．

乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．

請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

解：設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，0)，B(，0)，如圖所示，與y軸交點(diǎn)C(0，c) ∵，∴AB·|c|=6．∵A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)均為整數(shù)，∴AB與|c|的值均為整數(shù)，又拋物線的對(duì)稱軸為x=4，∴AB的長(zhǎng)必為偶數(shù)．∴AB=6或AB=2． (1)當(dāng)AB=6是，A(1，0)，B(7，0)．設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a(x－1)(x－7)，又|c|=1，∴c=±1，∴C(0，1)或C(0，－1)． 分別代入函數(shù)解析式，得y=a(x－1)(x－7)，∴a=．∴二次函數(shù)的解析式為，即或． (2)當(dāng)AB=2時(shí)，得A(3，0)，B(5，0)．同樣求得二次函數(shù)的解析式為 或． 只要答出以上一個(gè)解析式即可．