已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CE是⊙O的直徑，高CD⊥AB，垂足為D，
（1）求證：△CAE∽△CDB；
（2）若AC=3，CB=1，CD=0.75，求CE的長(zhǎng)．
分析：（1）由兩對(duì)角相等的三角形相似即可證明：△CAE∽△CDB；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)可即可求出CE的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：
∵CE是⊙O的直徑，
∴∠CAE=90°，∠AEC=∠ABC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAE=∠BDC=90°
∴△CAE∽△CDB；
（2）∵CB=1，CD=0.75，AC=3，
∴DB=
CB2-CD2
=
7
4
，
∵△CAE∽△CDB，
∴
AC
CD
=
CE
BC
，
∴
3
0.75
=
CE
1
，
∴CE=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD、CD、AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向精英家教網(wǎng)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ⊥AC；
（3）當(dāng)PQ經(jīng)過圓心O時(shí)，求△PQD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD，BD為⊙O的切線，作DE∥BC，交AC于E，連EO并延長(zhǎng)交BC于F，求證：BF=FC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD交BC于E，過點(diǎn)D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A，若∠MAB=30°，則∠B=
60
60
度．

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