Question

如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運動的路程為　　cm．

Answer 1

考點：

正多邊形和圓；弧長的計算；旋轉的性質．

分析：

每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉60°，然后計算出弧長，最后乘以六即可得到答案．

解答：

解：根據題意得：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉60°，

正六邊形的中心O運動的路程∵正六邊形的邊長為2cm，

∴運動的路徑為：=；

∵從圖1運動到圖2共重復進行了六次上述的移動，

∴正六邊形的中心O運動的路程6×=4πcm

故答案為4π．

點評：

本題考查了正多邊形和圓的、弧長的計算及旋轉的性質，解題的關鍵是弄清正六邊形的中心運動的路徑．