已知長方形周長為300厘米，兩鄰邊分別為x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求長方形的面積．
分析：把x3+x2y-4xy2-4y3=0化簡成（x+y）（x+2y）（x-2y），可得x=2y，由題意可得x+y=150，解方程組
x=2y
x+y=150
即可．
解答：解：∵x3+x2y-4xy2-4y3=0
∴x2（x+y）-4y2（x+y）=0
∵（x+y）（x+2y）（x-2y）=0
∴x=2y，x=-y，x=-2y（不合題意，舍去）
又由題意可得x+y=150
解方程組
x=2y
x+y=150

解之得，x=100，y=50
∴長方形的面積=100×50=5000平方厘米．
點評：本題是因式分解在學(xué)科內(nèi)的綜合運用，主要考查了分組分解法，提取公因式法和運用平方差公式法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有一塊長方形的鏡面玻璃，在它的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1．已知邊框的價格是每米30元．
（1）若鏡子的寬是x m，制作邊框的費用為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若鏡面玻璃的價格是每平方米120元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．
①求制作這面鏡子的總費用w（單位：元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：068

(1)某長方形足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，則這個足球場的長是________米，寬是________米；

(2)已知兩數(shù)之比是7∶3，兩數(shù)之差是124，則這兩個數(shù)分別是________、________；

(3)在一次中學(xué)生英語科普知識競賽中，共有25道選擇題，其中答對一題得4分，答錯一題倒扣1分，不答不得分也不倒扣分，小明這次比賽有5題沒做，總得分70分，他答對了________題；

(4)一項工程，甲隊單獨做需20天完成，乙隊單獨做需30天完成．若甲乙兩隊先合作n天，剩下的由甲隊又做了5天將全部工程完成，設(shè)甲、乙兩隊合作了x天，則列出方程應(yīng)是________；

(5)爸爸今年38歲，兒子今年8歲，________年后爸爸的年齡是兒子年齡的2.5倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1＋1輕巧奪冠優(yōu)化訓(xùn)練九年級數(shù)學(xué)上 北京課改版 題型：044

在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬之比為2∶1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框價格為每米30元．另外，制作這面鏡子還需加工費45元，設(shè)制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子寬是x米．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果制作這面鏡子共花195元，求這面鏡子的長與寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有一塊長方形的鏡面玻璃，在它的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1．已知邊框的價格是每米30元．
（1）若鏡子的寬是x m，制作邊框的費用為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若鏡面玻璃的價格是每平方米120元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．
①求制作這面鏡子的總費用w（單位：元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省大連市甘子井區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•甘井子區(qū)模擬）現(xiàn)有一塊長方形的鏡面玻璃，在它的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1．已知邊框的價格是每米30元．
（1）若鏡子的寬是x m，制作邊框的費用為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若鏡面玻璃的價格是每平方米120元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．
①求制作這面鏡子的總費用w（單位：元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

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