Question

為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高多少米？

Answer 1

分析：在不違反規(guī)定的情況下，需使陽光能照到舊樓的一樓；據(jù)此構(gòu)造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可計算出新建樓房的最高高度．

解答：解：過點C作CE⊥BD于E．
∵AB=40米，
∴CE=40米，
∵陽光入射角為30°，
∴∠DCE=30°，
在Rt△DCE中tan∠DCE=

DE

CE

．
∴

DE

40

=

3

3

，
∴DE=40×

3

3

=

40 3

3

米，
∵AC=BE=1米，
∴DB=BE+ED=1+

40 3

3

=

3+40 3

3

米．
答：新建樓房最高為

3+40 3

3

米．

點評：本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．需注意通過投影的知識結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形．