Question

（2007•西城區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①a+b+c＞0；②b²-4ac＞0；③abc＜0；④2a+b＞0
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：取x=1，觀察圖象得到圖象在x軸下方，則x=1，y=a+b+c＜0；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b²-4ac＞0；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得到a＜0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，a與b同號(hào)，得到b＜0，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到c＜0，于是abc＜0；由a＜0，b＜0得到2a+b＜0．

解答：解：當(dāng)自變量為1時(shí)，圖象在x軸下方，則x=1，y=a+b+c＜0，所以①不正確；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，所以②正確；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則a＜0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，則x=-

b

2a

＜0，則b＜0，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，則c＜0，abc＜0，所以③正確；a＜0，b＜0，則2a+b＜0，所以④不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開(kāi)口向上，a＜0，開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-

b

2a

，a與b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＜0，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；當(dāng)△=b²-4ac＞0，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．