如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F，求證：EF+AC=AB                          

 

                                                          

 解法１：如圖，過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E.  

            ∵AD∥BC，∴BE=AD=10　　　　　　　　　　　　　

         DE=AB=DC=18                  

            ∵∠B=∠C=600

        ∴EC=DC=DE=18  

  ∴BC=BE+EC=10+18=28 

　　　　其他解法參照給分

解法２：如圖，分別過點(diǎn)A，D兩點(diǎn)作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為E和F

        ∵AD∥BC，AB=CD　.                              

        ∴∠B=∠C=600，EF=AD=10，∠BAE=∠CDF=300

        ∴Rt△ABE≌Rt△DCF

        ∴BE=CF=AB=9                              

      ∴BC=BE+EF+FC=9+10+9=28                                  E

   解法３： 如圖３，分別延長BA，CD交于點(diǎn)E.

            ∵AD∥BC，AB=CD　.                              A          D

            ∴∠B=∠C=600 ，∠EAD=∠EDA

            ∴△EBC與△EAD均為等邊三角形，

        ∴BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28               B                   C

 解法４：　如圖４，過點(diǎn)C作CE∥BA交AD的延長線于點(diǎn)E.

           ∵AD∥BC，

           ∴四邊形ABCE是平行四邊形，∠C=∠CDE=600 ，    A          D          E

           ∴AB=EC=DC=18

           ∴△DEC是等邊三角形，DE=AB=18

           ∴BC=AD+DE=10+18=28                       B                    C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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