有一道題：已知線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)C，使BC=b（a＞b），點(diǎn)M、N分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．對(duì)這道題，甲同學(xué)的答案是7，乙的答案是3，經(jīng)驗(yàn)證得知甲、乙兩個(gè)同學(xué)計(jì)算都沒有出錯(cuò)，則依此可得到a的值為（　　）
A、4B、14C、6D、10
分析：先畫圖來確定C、M、N三點(diǎn)的位置，然后根據(jù)這三點(diǎn)的位置來確定MN與a、b的數(shù)量關(guān)系得到一個(gè)二元一次方程組，解此方程組可得a的值．
解答：解：如圖所示：有二種情況，C點(diǎn)在AB的中間或者AB的延長(zhǎng)線上，精英家教網(wǎng)
第一種：MN=BM-BN=
1
2
a-
1
2
b=3；
第二種：MN=BM+BN=
1
2
a+
1
2
b=7，由此得到二元一次方程組，
1
2
a-
1
2
b=3
1
2
a+
1
2
b=7
，
解此方程組得，
a=10．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）①在如圖1所示的方格紙中，經(jīng)過線段AB外一點(diǎn)C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線和平行線．
②如圖2，已知線段AB=15cm，C點(diǎn)在AB上，BC=
2
3
AC，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．
（2）有這樣一道計(jì)算題：“計(jì)算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=
1
2
，y=-1”，甲同學(xué)把x=
1
2
看錯(cuò)成x=-
1
2
，但計(jì)算結(jié)果仍正確，你說是怎么一回事？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

七年級(jí)我們?cè)鴮W(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最�。�

圖2

 
圖1
 

我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，（如圖2所示）根據(jù)對(duì)稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時(shí)AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點(diǎn)，就是要求的點(diǎn)P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
【小題1】如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)， P是BD上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運(yùn)用：
【小題2】如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是        ；
操作：
【小題3】如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成△ABC，使△ABC周長(zhǎng)最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）
                 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

有一道題：已知線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)C，使BC=b（a＞b），點(diǎn)M、N分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．對(duì)這道題，甲同學(xué)的答案是7，乙的答案是3，經(jīng)驗(yàn)證得知甲、乙兩個(gè)同學(xué)計(jì)算都沒有出錯(cuò)，則依此可得到a的值為


  1. A.
    4
  2. B.
    14
  3. C.
    6
  4. D.
    10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）①在如圖1所示的方格紙中，經(jīng)過線段AB外一點(diǎn)C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線和平行線．
②如圖2，已知線段AB=15cm，C點(diǎn)在AB上，數(shù)學(xué)公式，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．
（2）有這樣一道計(jì)算題：“計(jì)算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=數(shù)學(xué)公式，y=-1”，甲同學(xué)把x=數(shù)學(xué)公式看錯(cuò)成x=-數(shù)學(xué)公式，但計(jì)算結(jié)果仍正確，你說是怎么一回事？

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