已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過P（m，2）．有A、B兩點在這個一次函數(shù)的圖象上，過A、B向x軸作垂線，與這個反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點，連接C、D，若CD=AB，且A和B的橫坐標分別為2和2+a．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求a的值；
（3）求四邊形ABCD的周長．
分析：（1）將P坐標代入反比例解析式中，求出m的值，確定出P的坐標，將P坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由題意及（1）中確定出的一次函數(shù)解析式，表示出A、B、C、D的坐標，由AB=CD，得到CD2=AB2，利用兩點間的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
（3）由求出a的值，得到A、B、C、D的坐標，即可求出四邊形ABCD的周長．
解答：解：（1）∵P（m，2）在反比例函數(shù)y=
12
x
的圖象上，
∴將x=m，y=2代入反比例解析式得：2=
12
m
，即m=6，
∴P（6，2），
∵P（6，2）在y=kx-7上，
∴將x=6，y=2代入得：2=6k-7，即k=
3
2
，
∴一次函數(shù)解析式為y=
3
2
x-7；

（2）由條件知A（2，-4），B（2+a，-4+
3
2
a），C（2，6），D（2+a，
12
2+a
），
∵CD=AB，∴CD2=AB2，
∴a2+（
12
a+2
-6）2=a2+
9
4
a2，即
12
a+2
-6=
3
2
a，即
12
a+2
-6=-
3
2
a，
解得：a=0（舍去）或a=-6；a=0（舍去）或a=2，
經(jīng)檢驗a=-6與a=2是原方程的解，
則a的值為-6或2；

（3）當a=2時，A（2，-4），B（4，-1），C（2，6），D（4，3），四邊形ABCD的周長為14+2
13
；
當a=-6時，A（2，-4），B（-4，-13），C（2，6），D（-4，-3），四邊形ABCD的周長為20+2
117
．
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩點間的距離公式，坐標與圖形性質，以及勾股定理的應用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點A（-2，3），求這個反比例函數(shù)的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點（3，-4），則這個函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點A外，另外還有兩個公共點B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時，y1＜y2；
（3）當c值滿足什么條件時，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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