Question

8．如圖，?ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF．
（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
（2）求證：BE=DF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)要求畫出圖象即可．
（2）只要證明△BOE≌△DOF（SAS），即可解決問題．

解答 （1）解：圖象如圖所示．
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA，OF=$\frac{1}{2}$OC，
∴OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．