在邊長為c的正方形中有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知它們的直角邊長為a、b．你能利用這個圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？

 

 

答案：
解析：

此正方形可以看成4個全等的直角三角形與一個小正方形所組成．

而小正方形的邊長為(a－b)．

∴4個Rt△的面積是ab·4．

小正方形的面積是(a－b)2,

大正方形的面積是c2

∴ab·4＋(a－b)2＝c2  2ab＋a2＋b2－2ab＝c2  即a2＋b2＝c2

 


提示：

如圖，面積法，找到特殊圖形利用面積法解決問題．

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明為了求
1
2
+
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+…+
1
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的值，在邊長為1的正方形中，設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形．則
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+
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2n
的值為
 
（結(jié)果用n表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為3cm的正方形中，⊙P與⊙Q相外切，且⊙P分別與DA、DC邊相切，⊙Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為
（6-3
2
）cm
（6-3
2
）cm
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在邊長為a的正方形中，剪掉兩個長方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個矩形（如圖2），通過計(jì)算兩個圖形（陰影部分）的面積，可以驗(yàn)證一個等式，則這個等式是
a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的正方形中，以各頂點(diǎn)為圓心，對角線的一半為半徑在正方形內(nèi)作弧，則圖中陰影部分的面積是
2-
1
2
π
2-
1
2
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（　　）

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