如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=,∠B的平分線交AC于點E,求證:BC=AE+EB.
證明:延長BE至F,使EF=AE,連結(jié)FC.在BC上截取BG=BA,連結(jié)EG,則在△ABE和△GBE中, ∴△ABE≌△GBE. ∴∠9=∠A= 在△CEG和△CEF中, ∴△CEG≌△CEF. ∴∠7=∠8= 故∠7+∠8=2∠7=2× ∠F=∠10= 則∠7+∠8=∠F. ∴BC=BF=BE+EF=BE+EA. |
點悟:要證明BC=AE+EB,一般來說有兩種方法.一種方法是作出一條線段,使其長度等于AE+EB;另一種方法是將BC分成兩部分,使其分別等于AE、EB.我們采用第一種方法證明. 點撥:證明線段之間a=c+d之類問題時,常用的方法是“截長補短法”. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、∠1=∠A | ||
B、∠1=
| ||
C、∠1=2∠A | ||
D、無法確定 |
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