上數(shù)學(xué)課時,老師提出了一個問題:“一個奇數(shù)的平方減1,結(jié)果是怎樣的數(shù)?”.請你解答這個問題.
解:【方法一】:
當奇數(shù)為1、3、5、時,這個數(shù)為0、8、24、,
所以這個數(shù)應(yīng)是8的倍數(shù).
然后轉(zhuǎn)入代數(shù)化,參照方法二給分.
(注:用-至兩個數(shù)驗算,未回答不給分,回答是整數(shù)、偶數(shù)給1分,回答是4的倍數(shù)、8的倍數(shù)給2分;用3個以上的數(shù)驗算,回答是整數(shù)、偶數(shù)、4的倍數(shù)給3分)
【方法二】:設(shè)奇數(shù)為2n+1(n為整數(shù)),(1)
則這個數(shù)為(2n+1)2-1=4n2+4n=4(n2+n)=4n(n+1).
(到此處:回答是整數(shù)、偶數(shù)、4的倍數(shù)的給4分)
因為n為整數(shù),所以n與n+1中必有一個偶數(shù).
所以n(n+1)是偶數(shù)(或者說是2的倍數(shù)).
所以結(jié)果是8的倍數(shù).
分析:設(shè)奇數(shù)為2n+1(n為整數(shù)),根據(jù)題意可列式為(2n+1)2-1=4n2+4n=4(n2+n)=4n(n+1),因為n為整數(shù),所以n與n+1中必有一個偶數(shù),n(n+1)是偶數(shù)(或者說是2的倍數(shù)),所以結(jié)果是8的倍數(shù).
點評:主要考查了利用因式分解的方法解決實際問題.要先分解因式并根據(jù)奇數(shù)的實際意義來求解.