Question

如圖，在△ABC中，CE、CF分別平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直線EF分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．若BC=a，AC=b，AB=c，且c＞a＞b，則ME的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)角平分線定義求出∠ECF=90°，求出矩形AECF，推出AC=EF=b，AN=CN，得出AM=BM，即可求出答案．
解答：∵CE、CF分別平分∠ACB和∠ACD，
∴∠ECA=∠ACB，∠FCA=∠ACD，
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=×180°=90°，
∵AE∥CF，AF∥CE，
∴四邊形AECF是矩形，
∴AC=EF=b，AN=CN，
∴AM=BM，
∴MN=BC=a，
∴ME=MN-EN=MN-EF=MN-AC=a-b=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．