【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,如果△ACB和△CDE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 ;∠AEB的度數(shù)為 度.
(2)拓展探究:如圖2,如果△ACB和△CDE均為等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,連接BE,判斷線段AE與BE的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)相等,60;(2)AE⊥BE,理由見解析.
【解析】
(1)由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形,易證△ACD≌△BCE,從而得到對應(yīng)邊相等,即AD=BE;由△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,由點A,D,E在同一直線上,可求出∠ADC=120°,從而可以求出∠AEB的度數(shù);
(2)首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE;然后根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出△ACD≌△BCE,即可判斷出BE=AD,∠BEC=∠ADC,進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°.
(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∵,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵△DCE為等邊三角形,
∴∠CDE=∠CED=60°,
∵點A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=120°,
∴∠BEC=120°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°,
故答案為:相等,60;
(2)AE⊥BE,
∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,
即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∵,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∵點A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=180-45=135°,
∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°,即AE⊥BE.
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【題目】如圖,把△ACE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△BCD重合,BD、AE.交于點 M,連接AB、DE.
(1)求證:△ABC和△CDE為等邊三角形;
(2)求∠AMB的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,直線y=2x﹣1,與y軸交于點A,與直線y=﹣x交于點B,點B關(guān)于原點的對稱點為點C.
(1)求過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)P為拋物線上一點,它關(guān)于原點的對稱點為Q,當(dāng)四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標(biāo).
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【題目】一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個,它們除顏色外都相同,其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的2倍,已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為.
(1)分別求紅球和綠球的個數(shù).
(2)求從袋中隨機(jī)摸出一球是綠球的概率.
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【題目】.已知:在矩形中,是對角線,于點,于點;
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時,連接.,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.
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【題目】為了參加“醴陵市中小學(xué)生首屆詩詞大會”,某中學(xué)八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選,其中班上前5名學(xué)生的成績(百分制)分別為:八(1)班86,85,77 ,92, 85;八(2)班79 ,85 ,92,85 ,89.通過數(shù)據(jù)分析,列表如下:
班級 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八(1) | 85 | b | c | d |
八(2) | a | 85 | 85 | e |
(1)直接寫出表中a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)求d,e的值,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好?說明理由.
(3)若“醴陵市中小學(xué)生首屆詩詞大會”中,各中學(xué)代表隊成績計分分兩部分:現(xiàn)場評委記分和網(wǎng)絡(luò)評委投票記分。且現(xiàn)場評委記分權(quán)數(shù)為80%,網(wǎng)絡(luò)評委投票記分權(quán)數(shù)為20%,請計算A,B,C三所中學(xué)代表隊的最終得分為多少?
中學(xué)A | 中學(xué)B | 中學(xué)C | |
評委記分 | 90 | 80 | 85 |
網(wǎng)絡(luò)投票記分 | 85 | 92 | 88 |
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【題目】某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動,如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個.
(1) 求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數(shù);
(2) 由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.
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【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進(jìn)價為15萬元/輛,經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時,平均每周售出8輛;售價每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛.
(1)當(dāng)售價為22萬元/輛時,求平均每周的銷售利潤.
(2)若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC,BE=BC.當(dāng)∠CBE:∠BCE=_________,求證:四邊形ABCD是正方形.
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