如圖1,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),以為一邊且在的右側(cè)作正方形.
【小題1】如果,,
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段所在直線的位置關(guān)系為 __________ ,線段的數(shù)量關(guān)系為 ;
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
【小題2】如果,是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),并說(shuō)明理由.
【小題1】①垂直,相等;
②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立.
由正方形ADEF得 AD=AF ,∠DAF=90º.
∵∠BAC=90º,∴∠DAF=∠BAC , ∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC ,∴△DAB≌△FAC ,
∴CF=BD , ∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90º, AB=AC ,
∴∠ABC=45º,∴∠ACF=45º,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º.
即 CF⊥BD.
【小題2】當(dāng)∠ACB=45º時(shí),CF⊥BD(如圖).
理由:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交CB或CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
則∠GAC=90º,
∵∠ACB=45°,∠AGC=90°—∠ACB=45°,
∴∠ACB=∠AGC,∴AC=AG,
∵點(diǎn)D在線段BC上,∴點(diǎn)D在線段GC上,
由(1)①可知CF⊥BD.
解析
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖1,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),以為一邊且在的右側(cè)作正方形.
1.如果,,
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段所在直線的位置關(guān)系為 __________ ,線段的數(shù)量關(guān)系為 ;
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
2.如果,是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省無(wú)錫市新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖甲,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),連接,以為一邊且在的右側(cè)作正方形.解答下列問(wèn)題:
(1)如果,,
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖乙,線段之間的位置關(guān)系為 ,數(shù)量關(guān)系為 .
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí),如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
(2)如果,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí),(點(diǎn)重合除外)?畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.(畫(huà)圖不寫作法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京四中2011年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題44 題型:選擇題
如圖1,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),以為一邊且在的右側(cè)作正方形.
(1)如果,,
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段所在直線的位置關(guān)系為 __________ ,線段的數(shù)量關(guān)系為 ;
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
(2)如果,是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),并說(shuō)明理由.
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