Question

圖①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．圖②是與圖①完全相同的圖形．
⑴請(qǐng)你在圖①梯形ABCD中畫一個(gè)與△ABD成軸對(duì)稱的三角形，使三角形的各頂點(diǎn)在梯形的邊(含頂點(diǎn))上；
⑵請(qǐng)你在圖②的梯形ABCD中畫一個(gè)與△ABD成中心對(duì)稱的三角形，使三角形的各頂點(diǎn)在梯形的邊(含頂點(diǎn))上．

Answer 1

略

（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征作出圖形；
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特征作出圖形。
（1）首先可以知道，另一條對(duì)角線所分得的△ACD就是它的一個(gè)全等三角形，然后再從D點(diǎn)作AB的平行線交BC于點(diǎn)E，△BED就又是一個(gè)全等三角形；
（2）利用全等三角形的判定證明即可．如圖①中，可利用邊角邊定理來證明．
解：（1）

（2）證法1：如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC ∠BAD=∠CDA AD=DA

 
∴△ABD≌△DCA．
證法2：如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=DB．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC DB=AC AD=DA

∴△ABD≌△DCA．
證法3：如圖②，在BC上取一點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD．
在△ABD和△EDB中，

AD=EB ∠ADB=∠EBD BD=DB

∴△ABD≌△EDB．
說明：（1）畫對(duì)一個(gè)圖得（2），畫對(duì)兩個(gè)圖得.