Question

（2011•門頭溝區(qū)模擬）觀察下列圖形：他們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第8個(gè)圖形中共有

25

個(gè)五角星，第n個(gè)圖形中共有

1+3n

個(gè)五角星（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式，然后把n=8代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3=4，
第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×2=7，
第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×3=10，
第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×4=13，
…
依此類推，第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×n=3n+1，
∴當(dāng)n=8時(shí)，3×8+1=25．
故答案為：25，1+3n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．