一個(gè)二次函數(shù)，它的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3）．
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）圖象在對(duì)稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大怎樣變化？
（3）指出這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值，并求出這個(gè)值．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意可直接設(shè)y=ax2把點(diǎn)（1，-3）代入得a=-3，所以y=-3x2；
（2）直接利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解；
（3）根據(jù)a的正負(fù)可判斷其最值有最大值即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)最大值為0．
解答：解：（1）∵拋物線對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，可設(shè)y=ax2，
把點(diǎn)（1，-3）代入，得a=-3，y=-3x2；
（2）∵a=-3，
∴在對(duì)稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而減��；
（3）∵a=-3＜0，
∴函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)最大值為0．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及最值問(wèn)題．要求掌握其基本性質(zhì)．
科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2012年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版）
題型：解答題
王老師給出了一個(gè)二次函數(shù)的若干特點(diǎn)，要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點(diǎn)求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說(shuō)出一些特征．
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說(shuō)：①拋物線的頂點(diǎn)為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方； ③拋物線開(kāi)口向上；
乙同學(xué)第二個(gè)求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1； ②拋物線經(jīng)過(guò)四個(gè)象限；③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6；
丙同學(xué)最后一個(gè)完成任務(wù)，他說(shuō)了他的看法：①甲、乙的各種說(shuō)法都不對(duì)；②拋物線過(guò)（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過(guò)（-1，0）．
王老師聽(tīng)了他們的意見(jiàn)，作出了評(píng)價(jià)，他說(shuō)：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻�(gè)人中，有一個(gè)人三句話都回答正確了，還有一個(gè)同學(xué)有兩句話是對(duì)的，另外一個(gè)同學(xué)很遺憾，回答得都不對(duì)”
請(qǐng)你根據(jù)王老師的評(píng)價(jià)，分析一下，哪一位同學(xué)的說(shuō)法都是正確的，并根據(jù)正確的說(shuō)法，求出這條拋物線的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2012年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版）
題型：解答題
王老師給出了一個(gè)二次函數(shù)的若干特點(diǎn)，要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點(diǎn)求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說(shuō)出一些特征．
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說(shuō)：①拋物線的頂點(diǎn)為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方； ③拋物線開(kāi)口向上；
乙同學(xué)第二個(gè)求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1； ②拋物線經(jīng)過(guò)四個(gè)象限；③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6；
丙同學(xué)最后一個(gè)完成任務(wù)，他說(shuō)了他的看法：①甲、乙的各種說(shuō)法都不對(duì)；②拋物線過(guò)（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過(guò)（-1，0）．
王老師聽(tīng)了他們的意見(jiàn)，作出了評(píng)價(jià)，他說(shuō)：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻�(gè)人中，有一個(gè)人三句話都回答正確了，還有一個(gè)同學(xué)有兩句話是對(duì)的，另外一個(gè)同學(xué)很遺憾，回答得都不對(duì)”
請(qǐng)你根據(jù)王老師的評(píng)價(jià)，分析一下，哪一位同學(xué)的說(shuō)法都是正確的，并根據(jù)正確的說(shuō)法，求出這條拋物線的解析式．
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