Question

方程（2008x）²-2007×2009x-1=0的較大根為a，方程x²-2008x-2009=0的較小根為b，求（a+b）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：根據(jù)系數(shù)的特點，應(yīng)用十字相乘法來因式分解，從而求解．

解答：解：（2008x）²-2007×2009x-1=0，
原方程可化為，
2008²x²+（-2008²+1）x-1=0，
（x-1）（2008²x+1）=0，
解得x₁=1，x₂=-

1

20082

．
∴a=1，
∵所求方程x²-2008x-2009=0，
則原方程可化為，（x+1）（x-2009）=0，
解得x₃=-1，x₄=2009．
∴b=-1．
則a+b=1-1=0，
故（a+b）²⁰⁰⁹=0．

點評：本題考查了解一元二次方程的方法，難度較大，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．
十字相乘法：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．