Question

（2011•峨眉山市二模）如圖，P₁、P₂是函數(shù)y=

1

x

（x＞0）上的點(diǎn)，若△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂都在x軸上，則點(diǎn)P₂的坐標(biāo)是

（

2

+1，

2

-1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)P₁的橫縱坐標(biāo)相等可得P₁的坐標(biāo)，設(shè)P₂的縱坐標(biāo)為a，代入反比例函數(shù)，可得相應(yīng)坐標(biāo)．

解答：解：∵P₁為等腰直角三角形的頂點(diǎn)，
∴設(shè)P₁的坐標(biāo)為（x，x），
∴x²=1，
∵P₁在第一象限，
∴x=1，
設(shè)P₂的坐標(biāo)為（2+a，a），
∴（2+a）a=1，
a²+2a-1=0，
解得a=-1±

2

∵a＞0，
∴a=

2

-1，
∴P₂（

2

+1，

2

-1）．
故答案為：（

2

+1，

2

-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義的應(yīng)用；判斷出所求坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)的代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．