11、如圖：直角梯形ABCD中，AD∥CB，∠DCB=90°，AD＜CB，E為CD上一點(diǎn)，∠ABE=45°，AE=10，BC=CD=12，則CE=
4或6
．
分析：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG．求證△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，設(shè)CE=x，在直角△ADE中，根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長度．
解答：解：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，
延長DM到G，使MG=CE，連接BG，
易知四邊形BCDM是正方形，
所以BC=BM，又∠ECB=∠GMB，
∴Rt△BEC≌Rt△BMG．
∴BG=BE，∠CBE=∠GBM，
∵∠CBE+∠EBA+∠ABM=90°，且∠ABE=45°
∴∠CBE+∠ABM=45°
∴∠ABM+∠GBM=45°
∴∠ABE=∠ABG=45°，
∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10．
設(shè)CE=x，則AM=10-x，
AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，
在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，
∴100=（x+2）2+（12-x）2，
即x2-10x+24=0；
解得：x1=4，x2=6．
故CE的長為4或6
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了全等三角形的判定和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求△ABE≌△ABG即AG=AE=10是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點(diǎn)F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點(diǎn)E，連接CE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點(diǎn)，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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