Question

（2008•長(zhǎng)沙）如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．

Answer 1

【答案】分析：第（1）問(wèn)要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等．
第（2）要求菱形的面積，在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．
解答：（1）證明：∵在?ABCD中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．

（2）解：∵四邊形AECF為菱形時(shí)，
∴AE=EC．
又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，
∴AB=BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，（6分）
?ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=，（7分）
∴菱形AECF的面積為2．（8分）
點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形，四邊形的知識(shí)以及邏輯推理能力．
（1）用SAS證全等；
（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以△ABE為等邊三角形．