Question

如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，斜邊AB與直線L重合，當(dāng)Rt△ABC在直線L上無滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)到如圖Rt△A₂B₂C₁的位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)是（　�。�

• A、2

  3

  +6
• B、(

  4

  3

  +

  3

  2

  )π
• C、(

  3+ 3

  2

  )π
• D、無法計(jì)算

Answer 1

分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=

3

BC=

3

，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A₁，再以點(diǎn)C₁為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A₂，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，
∴AC=

3

BC=

3

，AB=2BC=2，∠ABC=60°，
∵當(dāng)Rt△ABC在直線L上無滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，
∴∠A₁BC₁=60°，BA₁=BA=2，C₁A₁=CA=

3

，
∴∠ABA₁=120°，
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)=

120•π•2

180

+

90•π• 3

180

=（

4

3

+

3

2

）π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=

n•π•R

180

（其中n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．