Question

己知：直線AB：y=2x+8與x、y軸交于A、B兩點，
（1）若C為x軸上一點，且△ABC面積為32，求C點坐標(biāo)；
（2）若過C點的直線l與直線y=2x+8的夾角為45°，求直線l的解析式．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意畫出圖形：
則可知A和B的坐標(biāo)分別為：A（-4，0），B（0，8），
∵S_△ABC=OB×AC=32
∴AC=8，
設(shè)C（x，0），
則AC=|x-（-4）|=8，
∴x=4或-12，
故C點的坐標(biāo)為：（4，0）或（-12，0）．

（2）①當(dāng)直線l過點C（4，0）時，
過點C作CD⊥AB于點D，然后在直線AB上截取DE₁=DE₂=CD，
則D點的坐標(biāo)為（-，），CD=，
根據(jù)兩點之間的距離公式可求出點E₁和E₂的坐標(biāo)分別為：（，）和（-，-）
則直線CE₁和CE₂為所求的直線l，其解析式分別為：y=-3x+12和y=；
②當(dāng)直線l過點C（-12，0）時，
同理，此時D點坐標(biāo)為（-，-），CD=，
點E₃和E₄的坐標(biāo)分別為：（-，）和（-，-）
則直線CE₃和CE₄為所求的直線l，其解析式分別為：y=和y=-3x-36．
分析：（1）先求出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)C為x軸上一點，且△ABC面積為32，即可求出點C的坐標(biāo)；
（2）過點C作CD⊥AB于點D，然后在直線AB上截取DE=CD，先求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間的距離公式可求出點E的坐標(biāo)分別為，繼而即可求出直線CE即是直線l的解析式．
點評：本題考查一次函數(shù)的綜合運用，難度較大，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握以便靈活運用，同時注意積累和總結(jié)這類題目的解題思路和方法．