Question

如果長度為1，2，a的三條線段能組成等腰三角形，那么a的值是

 

；
如果長度為1，2，a的三條線段能組成直角三角形，那么a的值是

 

．

Answer 1

分析：1，2，a的三條線段能組成等腰三角形，那么a可以等于1，也可以等于2，然后利用三角形三邊的關系判斷，符合條件就是答案，不符合的就舍去；1，2，a的三條線段能組成直角三角形，那么a可以是直角邊，也可以是斜邊，根據(jù)勾股定理分別計算即可．

解答：解：1，2，a的三條線段能組成等腰三角形，
①若a=1，則1+1=2，不是大于2，故不符合三角形三邊的關系，舍去，
②若a=2，則1＜a＜3，符合三角形三邊之間的關系，故a=2；
1，2，a的三條線段能組成直角三角形；

①若a是直角邊，則a=

22-12

=

3

，且1＜

3

＜3，故成立，那么a=

3

，
②若a是斜邊，那么a=

12+22

=

5

，且1＜

5

＜3，故成立，那么a=

5

．
故答案是2；

3

或

5

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、三角形三邊之間的關系、勾股定理．注意要分情況討論．