Question

已知點(diǎn)P（1，-2a）在二次函數(shù)y=ax²+6的圖象上，并且點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)（-1，4）是否同時(shí)在（1）中的兩個(gè)函數(shù)圖象上？

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)P（1，-2a）在二次函數(shù)y=ax²+6的圖象上，
∴-2a=a+6，
a=-2．
∴點(diǎn)P為（1，4），所求二次函數(shù)解析式為y=-2x²+6．
點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4），
∴k=-4，所求反比例函數(shù)解析式為．

（2）點(diǎn)（-1，4）既在y=-2x²+6圖象上，也在圖象上．
分析：（1）將點(diǎn)P（1，-2a）代入二次函數(shù)y=ax²+6，組成方程組即可求出a的值，從而求出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式即可求出k的值，從而得到函數(shù)解析式；
（2）將點(diǎn)（-1，4）分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，若同時(shí)成立，則否同時(shí)在（1）中的兩個(gè)函數(shù)圖象上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道，函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式．