Question

為美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)有一塊面積為30平方米的等腰三角形草地，測得其一邊長為10米．現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，現(xiàn)在準備這種低矮柵欄的長度分別有以下三種：①10+2

61

米；②20+2

10

米；③20+6

10

米，則符合要求的是（　　）

• A、只有①②
• B、只有①③
• C、只有②③
• D、①②③

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：分類討論

分析：分情況討論，①10m的一邊為底邊，②10米的一邊是腰，根據(jù)面積，分別求出各邊長，繼而可求出等腰三角形的周長，即可判斷這種低矮柵欄的長度．

解答：解：（1）10m的一邊為底邊，如圖所示：

∵S_△ABC=30m²，
∴AD=6m，
在Rt△ABD中，AB=

BD2+AD2

=

52+62

=

61

m，
則△ABC的周長=（10+2

61

）m；
（2）當10m的一邊是腰時，由于高可以在三角形的內(nèi)部，也可在三角形的外部，又應分兩種情況．
①當高在三角形的內(nèi)部時，如圖所示：

∵S_△ABC=30m²，
∴BD=6m，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=8，則CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，BC=

BD2+CD2

=2

10

米，
故△ABC的周長=（20+2

10

）m．
②當高在三角形的外部時，

∵S_△ABC=30m²，
∴BD=6m，
∴AD=

AB2-BD2

=8m，則CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，BC=

BD2+CD2

=6

10

m，
故△ABC的周長=（20+6

10

）m．
綜上可得符合條件的只有①②．
故選：D．

點評：本題考查了勾股定理的應用及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是分類討論，注意等腰三角形中如果不確定已知邊是底還是腰，一定要分類討論，否則很容易漏解．