4.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC,連接CE,OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=60°,求AE的長.

分析 (1)先求出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°,證明OCED是矩形,可得OE=CD即可;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.

解答 (1)證明:在菱形ABCD中,OC=$\frac{1}{2}$AC.
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵AC⊥BD,
∴平行四邊形OCED是矩形.  
∴OE=CD.
(2)解:在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=4,
∴在矩形OCED中,
CE=OD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$.
在Rt△ACE中,
AE=$\sqrt{A{C}^{2}+C{E}^{2}}$=2$\sqrt{7}$.

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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時(shí)間x(天)048121620
銷量y1(萬朵)0162424160
與此同時(shí),該銷售部還通過某網(wǎng)絡(luò)電子商務(wù)平臺(tái)銷售鮮花,網(wǎng)上銷售日銷售量y2(萬朵)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天) 的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y1與x的二次函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)8≤x≤20時(shí),設(shè)該花木公司鮮花日銷售總量為y萬朵,寫出y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷第幾天日銷售總量y最大,并求出此時(shí)的最大值.

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