Question

在△ABC中，∠A=100°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)是（　�。�

• A、120°
• B、135°
• C、140°
• D、150°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，利用等量代換得到2（180°-∠BDC）+∠A=180°，即有∠BDC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：如圖，
∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，
∴2∠1+2∠3+∠A=180°，
∴2（180°-∠BDC）+∠A=180°，
∴∠BDC=90°+

1

2

∠A，
∵∠A=100°，
∴∠BDC=90°+

1

2

×100°=90°+50°=140°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180°是解答此題的關(guān)鍵．