在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
小題1:如圖（1），當(dāng)AB∥CB′時(shí)，設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D．證明：△A′CD是等邊三角形；
小題2:如圖（2），連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′ 和△BCB′ 的面積分別為S△ACA′ 和S△BCB′．求證：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；

小題1:見(jiàn)解析。
小題2:見(jiàn)解析。
（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等邊三角形；…………4分
（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴ 又∵∠ACA′=∠BCB′，
∴△ACA′∽△BCB′，…………6分
∵相似比為，
∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓M與直線AB相切于點(diǎn)D，連結(jié)MD.

(1)求證：∽;                             
(2)如果圓M的半徑為，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的拋物線的解析式;
(3)在（2）的條件下，試問(wèn)此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為35，正方形CDEF內(nèi)接于△ABC，且其邊長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)為        .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，D為ΔABC（三邊不等）的邊AB上一點(diǎn)(除A、B外)，過(guò)點(diǎn)D作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似.滿足這樣條件的直線的作法共有     種.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，高BD、CE相交于點(diǎn)O.

小題1:試說(shuō)明：；
小題2:試說(shuō)明：△AED∽△ACB
小題3:試說(shuō)明：△DOE與△COB相似。（本題滿分6分）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長(zhǎng)為          

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝60°．

(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn―1在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An―1Bn―1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn―1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An―1AnBn―1為陰影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1、4，則△A1A2B1的面積為__________；面積小于2011的陰影三角形共有__________個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在比例尺為1∶400000的中國(guó)地圖上，量得A、B兩地相距15厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是          千米．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案