【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
(1)求點B的坐標;
(2)在點P的運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請說明理由.
(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時,求P點的坐標.
【答案】(1)B(,1);(2)∠ABQ=90°,始終不變.(3)P的坐標為(﹣,0)
【解析】
試題分析:(1)如圖,作輔助線;證明∠BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題;
(2)證明△APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP=90°,即可解決問題;
(3)根據(jù)點P在x的正半軸還是負半軸兩種情況討論,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.
解:(1)如圖1,過點B作BC⊥x軸于點C,
∵△AOB為等邊三角形,且OA=2,
∴∠AOB=60°,OB=OA=2,
∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,
∴BC=OB=1,OC=,
∴點B的坐標為B(,1);
(2)∠ABQ=90°,始終不變.理由如下:
∵△APQ、△AOB均為等邊三角形,
∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB,
∴∠PAO=∠QAB,
在△APO與△AQB中,
,
∴△APO≌△AQB(SAS),
∴∠ABQ=∠AOP=90°;
(3)當(dāng)點P在x軸負半軸上時,點Q在點B的下方,
∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.
又OB=OA=2,可求得BQ=,
由(2)可知,△APO≌△AQB,
∴OP=BQ=,
∴此時P的坐標為(﹣,0).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點(點P不與點B、C重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點C′處;作∠BPC′的角平分線交AB于點E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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【題目】甲、乙兩家超市同價銷售同一款可拆分式驅(qū)蚊器,1套驅(qū)蚊器由1個加熱器和1瓶電熱蚊香液組成.電熱蚊香液作為易耗品可單獨購買,1瓶電熱蚊香液的售價是1套驅(qū)蚊器的.已知電熱蚊香液的利潤率為20%,整套驅(qū)蚊器的利潤率為25%.張阿姨從甲超市買了1套這樣的驅(qū)蚊器,并另外買了4瓶電熱蚊香液,超市從中共獲利10元.
(1)求1套驅(qū)蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價;
(2)為了促進該款驅(qū)蚊器的銷售,甲超市打8.5折銷售,而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅(qū)蚊器送1瓶電熱蚊香液.在這段促銷期間,甲超市銷售2000套驅(qū)蚊器,而乙超市在驅(qū)蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍.問乙超市至少銷售多少套驅(qū)蚊器?
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【題目】如圖,線段AB=8cm,C是線段AB上一點,AC=3.2cm,M是AB的中點,N是AC的中點.
(1)求線段CM的長;
(2)求線段MN的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D,∠ADC=125°,求∠ACB和∠BAC的度數(shù).
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【題目】如圖,將長方形紙片的一角斜折過去,點B落在點D處,EF為折痕,再把FC折過去與FD重合,FH為折痕,問:
(1)EF與FH有什么位置關(guān)系?
(2)∠CFH與∠BEF有什么數(shù)量關(guān)系?
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【題目】如圖,直角三角板的直角頂點O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=20°,則∠BOD= ;若∠COE=α,則∠BOD= (用含α的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)三角板繞O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,其它條件不變,試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(x>9且x<26,單位:km)
(1)說出這輛出租車每次行駛的方向.
(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置.
(3)這輛出租車一共行駛了多少路程?
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