【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ.

(1)求點B的坐標;

(2)在點P的運動過程中,ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請說明理由.

(3)連接OQ,當(dāng)OQAB時,求P點的坐標.

【答案】(1)B(,1);(2ABQ=90°,始終不變.(3)P的坐標為(﹣,0)

【解析】

試題分析:(1)如圖,作輔助線;證明BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題;

(2)證明APO≌△AQB,得到ABQ=AOP=90°,即可解決問題;

(3)根據(jù)點P在x的正半軸還是負半軸兩種情況討論,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

解:(1)如圖1,過點B作BCx軸于點C,

∵△AOB為等邊三角形,且OA=2,

∴∠AOB=60°,OB=OA=2,

∴∠BOC=30°,而OCB=90°,

BC=OB=1,OC=,

點B的坐標為B(,1);

(2)ABQ=90°,始終不變.理由如下:

∵△APQ、AOB均為等邊三角形,

AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB,

∴∠PAO=QAB,

APO與AQB中,

,

∴△APO≌△AQB(SAS),

∴∠ABQ=AOP=90°;

(3)當(dāng)點P在x軸負半軸上時,點Q在點B的下方,

ABOQ,BQO=90°,BOQ=ABO=60°.

又OB=OA=2,可求得BQ=,

由(2)可知,APO≌△AQB,

OP=BQ=,

此時P的坐標為(﹣,0).

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(2)求線段MN的長.

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