【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分別是 BC、DC 上的點，當(dāng)△AEF 的周長最小時，∠EAF 的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【解析】

根據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，進(jìn)而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案．

解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，

∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，

∴∠DAB=110°，

∴∠HAA′=70°，

∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，

∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF=70°，

∴∠EAF=110°-70°=40°，

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項工程，若由甲、乙兩建筑隊合做，6個月可以完成，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成．

（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月的時間？

（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于X，Y定義一種新運算F，F（X，Y）＝aX+2bY﹣1（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算；例如：F（2，1）＝2a+2b﹣1；

（1）F（1，1）＝3，F（2，﹣1）＝1；

①求a和b的值；

②若關(guān)于m的不等式組只有三個整數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）若F（X，Y）＝F（Y，X）對于任意實數(shù)X，Y都成立（這里F（X，Y）和F（Y，X）均有意義），求a與b滿足的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設(shè)運動的時間為ts（0＜t＜4）．

（1）求證：AF∥CE；

（2）當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形；

（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；
（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點M，BD與EC相交于點N，下列說法正確的有：___________

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況，對某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果(A:特別好;B:好;C:一般;D:較差)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中，D類所占圓心角為 ;

(3)學(xué)校想從被調(diào)查的A類(1名男生、2名女生)和D類(男、女生各占一半)中分別選取一 位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒�，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表示活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

請估算口袋中白球約是(　　 )只．

A. 8 B. 9 C. 12 D. 13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．

（1）求證△ABE≌△ADC；

（2）設(shè)BE與CD交于點O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度數(shù)．

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