Question

（2003•肇慶）AD是△ABC的高，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，CE．
（1）畫(huà)出圖形；
（2）指出圖中一對(duì)全等三角形，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：由于DE=AD，AD⊥BC，所以BC是AE的中垂線(xiàn)，由中垂線(xiàn)的性質(zhì)知，AB=BE，AC=CE，故可由SSS證得△ABD≌△EBD，△ACD≌△ECD．
解答：解：如圖，
有△ABD≌△EBD，△ACD≌△ECD．
證明如下：
DE=AD，AD⊥BC，
∴BC是AE的中垂線(xiàn)，
∴AB=BE，AC=CE
∵AB=BE，AD=DE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∵AD=DE，BD=BD，AC=CE
∴△ACD≌△ECD．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了中垂線(xiàn)的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定求解．中垂線(xiàn)可以帶來(lái)線(xiàn)段相等，也有角相等．