有甲乙兩個(gè)均裝有進(jìn)水管和出水管的容器,初始時(shí),兩容器同時(shí)開(kāi)進(jìn)水管,甲容器到8分鐘時(shí),關(guān)閉進(jìn)水管打開(kāi)出水管;到16分鐘時(shí),又打開(kāi)了進(jìn)水管,此時(shí)既進(jìn)水又出水,到28分鐘時(shí),同時(shí)關(guān)閉兩容器的進(jìn)水管.兩容器每分鐘進(jìn)精英家教網(wǎng)水量與出水量均為常數(shù),容器的水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,解答下列問(wèn)題:
(1)甲容器的進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水
 
升,出水管每分鐘出水
 
升.
(2)求乙容器內(nèi)的水量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求從初始時(shí)刻到兩容器最后一次水量相等時(shí)所需的時(shí)間.
分析:(1)由0-8分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度,根據(jù)8-16分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度即可;
(2)可設(shè)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,由圖象可知(0,10),(5,15)在函數(shù)圖象上,代入求出k1和b1的值即可;
(3)由圖象可知從初始時(shí)刻到兩容器最后一次水量相等時(shí)所需的時(shí)間在16-28分之間,求出此時(shí)間內(nèi)甲的函數(shù)表達(dá)式,解方程組即可.
解答:解:(1)進(jìn)水管的速度為:40÷8=5(升/分),
出水管的速度為:(40-20)÷(16-8)=2.5(升/分).
故答案為:5,2.5;

(2)設(shè)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,由圖象可知(0,10),(5,15)在函數(shù)圖象上,
b 1= 10
5k 1+b 1=15

解得:
k 1=1
b 1= 10

∴y=x+10;

(3)由圖象可知從初始時(shí)刻到兩容器最后一次水量相等時(shí)所需的時(shí)間在16-28分之間,
∵5-2.5=2.5,20+2.5(28-16)=50,
∴當(dāng)x=28時(shí),y=50,
設(shè)y=kx+b,(k≠0),把(16,20),(28,50)代入上式得,
16k+b=20
28k+b=50
,
解得:
k=2.5
b=-20
,
∴y=2.5x-20,
由題意得:x+10=2.5x-20,
解得:x=20.
∴初始時(shí)刻到兩容器最后一次水量相等時(shí)所需的時(shí)間為20分鐘.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問(wèn)題的過(guò)程,就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.
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