(2005　廣東)如圖所示，為測(cè)量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河的另一邊取兩點(diǎn)B、C，測(cè)得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC長(zhǎng)為20m．

(1)求小河的寬度(使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留根號(hào))；

(2)請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測(cè)量河寬度的方案，畫出設(shè)計(jì)草圖并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．

答案：7.32m
解析：

解　如圖

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，設(shè)AD=x，

在Rt△ABD中，

∵∠ABC=45°∴△ABD為等腰直角三角形．

∴BD=AD=x．在Rt△ADC中，

∵∠ACB=30°∵，

∴．

∵，

∴．

說(shuō)明：分母有理化可不作要求，使用計(jì)算器的地區(qū)結(jié)果近似7.32m

答：小河寬度是()m．

(2)如圖

在河一邊選定任意一點(diǎn)A，在另一邊選定兩個(gè)點(diǎn)B、C，并讓∠ACB=30=90°，∠ABC=45°，

再量出BC的長(zhǎng)度，則BC的長(zhǎng)度就是河的寬度。

　


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a=________，c=________，EF=________m．

a)

(2)若把它看作是圓的一部分，則可構(gòu)造圖形(如圖)計(jì)算如下：設(shè)圓的半徑是rm，在Rt△OCB中，易知，r=14.5．

同理，當(dāng)水面上升3m至EF，在Rt△OGF中可計(jì)算出，即水面寬度m．

(3)請(qǐng)估計(jì)(2)中EF與(1)中你計(jì)算出的EF的差的近似值(誤差小于0.1m)．

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