Question

某公司裝修需用A型板材48塊、B型板材36塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材．于是需將每張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材塊數	1	2	0
B型板材塊數	2	m	n

（1）填空：上表中，m=

0

，n=

3

；
（2）如果所購的標準板材為35張，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的A、B兩種型號的板材塊數與所需塊數相符．問按三種裁法各裁標準板材多少張？

Answer 1

分析：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150-120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150所以無法裁出4塊B型板；
（2）設按裁法一裁x張，按裁法二裁y張，按裁法三裁z張，由題意可得等量關系：①x+2y=A型板材48塊；②2x+3y=B型板材36塊；③x+y+z=所購的標準板材為35張，根據等量關系列出方程組即可．

解答：解：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150-120=30，所以無法裁出B型板，
按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，
而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150cm，所以無法裁出4塊B型板；
則m=0，n=3；

（2）設按裁法一裁x張，按裁法二裁y張，按裁法三裁z張．
由題意，得

x+2y=48 2x+3z=36 x+y+z=35

，
解得

x=6 y=21 z=8

，
答：按裁法一、裁法二和裁法三裁裁標準板材分別為6張、21張和8張．

點評：此題主要考查了三元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，在做題時要明缺所裁出A型板材和B型板材的總長度不能超過150cm．