Question

28、隨便寫出一個十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的兩位數(shù)，把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到另一個兩位數(shù)，并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)，所得的差一定能被9整除嗎？為什么？

Answer 1

分析：假設(shè)這個數(shù)的個位是b，百位是a．則這個數(shù)是10a+b．十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后的數(shù)是10b+a，只要證明這兩個數(shù)的差能分解為9乘以某個整數(shù)即可．至此問題解決．

解答：解：設(shè)該兩位數(shù)個位是b，百位是a，且a≠b，則這個兩位數(shù)是10a+b
將十位與個位對調(diào)后的數(shù)是10b+a
則這兩個兩位數(shù)的差是|10a+b-（10b+a）|=9|a-b|
所以這兩個兩位數(shù)的差一定能被9整除．

點評：本題考察因式分解．做好本題的關(guān)鍵是能夠正確寫出這兩個數(shù)10a+b、10b+a．