兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置,后一個(gè)圖是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連接DC.
(1)求證:△ABE≌△ACD
(2)試猜想DC與BE的位置關(guān)系,并說明理由.
分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定即可得出△ABE≌△ACD;
(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=∠ACD=45°,進(jìn)而得出∠DCB=90°,即可得出答案.
解答:(1)證明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
AC=AB
∠BAE=∠CAD
AD=AE

∴△ABE≌△ACD(SAS),

(2)解:DC與BE的位置關(guān)系是垂直關(guān)系.
證明:∵△ABE≌△ACD,
∴BE=CD,∠B=∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠DCB=90°,
∴DC與BE的位置關(guān)系是垂直關(guān)系.
點(diǎn)評:此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB,AD=AE,利用SAS證全等是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連接CD.請找出圖②中的全等三角形,并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連接DC.求證:
(1)△ABE≌△ACD;
(2)DC⊥BE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖每個(gè)小方格邊長為1個(gè)單位,請你以AB(長為2個(gè)單位)為一邊畫出兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
x+3(x-2)≤2
1+3x
2
>x-1

(2)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連接DC.請找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板,如圖1所示:

(1)若兩個(gè)等腰直角三角板如圖2放置,求證:EC⊥BD.
(2)若兩個(gè)等腰直角三角板如圖3放置,使B、C、D在同一條直線上,連接EC交AD于點(diǎn)M,你認(rèn)為EC與BD是否仍然垂直?請說明理由.

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