6．已知：如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．若∠DAE=30°，CE=1cm，求AD的長(zhǎng)為多少？

分析 由直角三角形兩銳角互余可知∠DEF=60°，然后翻折的性質(zhì)可知∠AEF=60°，DE=EF，從而可求得∠FEC=60°，由特殊銳角三角函數(shù)可知EF=2EC=2cm，AD=$\sqrt{3}$ED．

解答 解：∵∠D=90°，∠DAE=30°，
∴∠DEA=60°．
∵由翻折的性質(zhì)可知∠AEF=60°，DE=EF，
∴∠FEC=180°-60°-60°=60°．
∵在Rt△EFC中，∠FEC=60°，
∴EF=2EC=2cm．
∴ED=2cm．
∵在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$ED=2$\sqrt{3}$cm．
AD的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)求得∠FEC=60°是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在⊙O中∠BOC=80°，則∠BAC等于（　�。�
A．80°B．50°C．40°D．25°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．彈簧原長(zhǎng)（不掛重物）15cm，彈簧總長(zhǎng)L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系如下：
彈簧總長(zhǎng)L（cm） 16 17 18 19 20
 重物質(zhì)量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.02.5
（1）求L與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）請(qǐng)估計(jì)重物為5kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L（cm）是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）問題發(fā)現(xiàn)與探究：
如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM⊥AE于點(diǎn)M，連接BE，則：
①線段AE、BD之間的大小關(guān)系是AE=BD，∠ADB=90°，并說明理由．
②求證：AD=2CM+BD．
（2）問題拓展與應(yīng)用：
如圖2、圖3，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)A作直線，在直線上取點(diǎn)D，∠ADC=45°，連結(jié)BD，BD=1，AC=$\sqrt{2}$，則點(diǎn)C到直線的距離是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，寫出計(jì)算過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D為BC邊上一點(diǎn)，CD=3，過A，C，D三點(diǎn)的⊙O與斜邊AB交于點(diǎn)E，連結(jié)DE．
（1）求證：△BDE∽△BAC；
（2）求△ACD外接圓的直徑的長(zhǎng)；
（3）若AD平分∠CAB，求出BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AB•CF=CB•CD；
（2）已知AB=15，BC=9，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DP=x（x＞0），四邊形BCDP的面積為y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)PB+PC最小時(shí)，求x，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在Rt△ABC中，AB=10cm，sinA=$\frac{3}{5}$．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤5）
（1）求AC，BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為△ABC面積的$\frac{1}{10}$；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③a+b+c＜0；④2+2a＜0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A．①②③B．②④C．①④D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則該反比例函數(shù)的圖象在（　�。�
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

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