Question

在同一平面內有OA、OB、OC三條射線，若∠BOC比∠AOB的補角的

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小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°，則∠AOC=

 

．

Answer 1

分析：先畫出圖形，設設∠AOC=x，∠BOC=y，再分兩種情況進行解答．

解答：解：設∠AOC=x，∠BOC=y，
（1）如圖1所示：
∵∠AOB=x-y，∠BOC比∠AOB的補角的

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小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°，
∴y=

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（180°-x+y）-5°，
x=90°-y-10°．
∠AOB=x+y
y=

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（180-x-y）-5°，
x=90°-y-10°
解得x=45°，y=35°．
即∠AOC=45°；

（2）如圖2所示：∠AOB=y-x
∵∠BOC比∠AOB的補角的

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小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°
∴y=

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（180+x-y）-5°，
x=90°-y-10°．
解得x=25°，y=55°，即∠AOC=25°．
故答案為：45°或25°．

點評：本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，關鍵掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．