Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a、CD=b（a＜b），∠BCD=60°、∠ADC=45°，則梯形ABCD的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：

分析：作AE⊥CD，BF⊥CD分別于點(diǎn)E、F，設(shè)梯形的高等于h，則AE=BF=h，則利用h表示出DE和CF的長(zhǎng)，根據(jù)CD-AB=b-a即可列方程求得h的值，然后利用梯形的面積公式求解．

解答：解：作AE⊥CD，BF⊥CD分別于點(diǎn)E、F．
設(shè)梯形的高等于h，則AE=BF=h，
在直角△ADE中，∠ADC=45°，則DE=AE=h，
在直角△BCF中，∠BCD=60°，則CF=

3

3

BF=

3

3

h，
∵DE+CF=CD-AB=b-a，
∴h+

3

3

h=b-a，
解得：h=

3- 3

2

（b-a）
則梯形ABCD的面積等于

1

2

（a+b）•

3- 3

2

（b-a）=

3- 3

4

（b²-a²）．
故答案是：

3- 3

4

（b²-a²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的面積的計(jì)算，正確利用a、b表示出梯形的高h(yuǎn)是解決本題的關(guān)鍵．