Question

某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)．已知這種商品的銷售價(jià)每提高1元，其銷售量就要減少5件．
（1）寫出銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）為使每天銷售該商品所賺利潤(rùn)最多，該商人應(yīng)如何制定銷售價(jià)格和組織進(jìn)貨？

Answer 1

解：（1）依題意，得y=（x-8）•[100-5（x-10）]=-5x²+190x-1200；

（2）∵y=-5x²+190x-1200=-5（x-19）²+605，-5＜0，
∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，
即當(dāng)x=19時(shí)，y的最大值為605，此時(shí)100-5（x-10）]=55，
∴該商人應(yīng)把銷售價(jià)格定為每件19元，進(jìn)貨55件，可使每天銷售該商品所賺利潤(rùn)最多．
分析：（1）每件利潤(rùn)為（x-8）元，銷售量為[100-5（x-10）]，根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，得出銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．