(2010•海滄區(qū)質(zhì)檢)已知關(guān)于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)
(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)此方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是a,b(其中a<b).若y=b-2a,求滿足y=2m的m的值.
分析:(1)首先得到△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2然后根據(jù)m>0得到(m+2)2>0從而得到△>0,最后證得方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)利用求根公式用m表示出方程的兩根,利用y=b-2a和y=2m得到有關(guān)m的等式求得m的值即可.
解答:解:(1)∵△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2),
=m2+4m+4
=(m+2)2
又∵m>0
∴(m+2)2>0
即△>0
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)可求得方程的兩根分別為:x1=
2m+2
m
x2=1

∵m>0
2m+2
m
=2+
2
m
>1,
a=1,b=
2m+2
m

y=
2m+2
m
-2=
2
m

2
m
=2m

∴m=1
點(diǎn)評:本題考查了根的判別式的知識,同時題目中還考查了配方法等知識,特別是解決第(2)題時,用公式法求含有字母系數(shù)方程更是個難點(diǎn).
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(2010•海滄區(qū)質(zhì)檢)拋物線y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
(-1,-1)
(-1,-1)

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(2010•海滄區(qū)質(zhì)檢)已知如圖,在△ABC中,AD⊥BC,中位線EF=5,AD=8,則△ABC的面積是
40
40

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(2010•海滄區(qū)質(zhì)檢)如圖,正方形ABCD的邊長為2
2
,E是邊AD上的一個動點(diǎn)(不與A重合),BE交對角線于F,連接
DF.
(1)求證:BF=DF;
(2)設(shè)AF=x,△ABF面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•海滄區(qū)質(zhì)檢)在某次數(shù)字變換游戲中,我們把整數(shù)0,1,2,…,100稱為“舊數(shù)”,游戲的變換規(guī)則是:將舊數(shù)先平方,再除以100,所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”. 例如:舊數(shù)26的新數(shù)為262÷100=6.76
(1)經(jīng)過上述規(guī)則變換后,有人斷言:“按照上述變換規(guī)則,所有的新數(shù)都小于它的舊數(shù).”你認(rèn)為這種說法對嗎?請說明理由,若不對,請舉一反例說明.
(2)請求出按照上述規(guī)則變換后減小了最多的舊數(shù)(要寫出解答過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•海滄區(qū)質(zhì)檢)在△ABC中,∠ACB為銳角,動點(diǎn)D(異于點(diǎn)B)在射線BC上,連接AD,以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)若AB=AC,∠BAC=90°那么
①如圖一,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,線段CF與BD之間的位置、大小關(guān)系是
CF=BD,CF⊥BD
CF=BD,CF⊥BD
(直接寫出結(jié)論)
②如圖二,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長上時,①中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
(2)若AB≠AC,∠BAC≠90°.點(diǎn)D在線段BC上,那么當(dāng)∠ACB等于多少度時?線段CF與BD之間的位置關(guān)系仍然成立.請畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.

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