Question

兩同心圓的圓心為O，大圓半徑為3，小圓半徑為1，大圓的直徑與小圓相交于B、C兩點(diǎn)，分別以B、C為圓心、以2為半徑作半圓（如圖所示），則陰影部分面積為

 

平方單位．

Answer 1

分析：根據(jù)已知，易證AC=BD，所以⊙B和⊙C是等圓，所以以AC為直徑的半圓面積等于以BD為直徑的半圓的面積，所以陰影的面積實(shí)際上是以AD為直徑的半圓減去以BC為直徑的半圓．

解答：解：∵OA=OD=3，OB=OC=1，
∴AC=BD=4，
∴⊙B和⊙C是等圓，
∴

1

2

S_⊙B=

1

2

S_⊙C，
∴S_陰影=

1

2

S_大⊙O-

1

2

S_小⊙O=

1

2

（π×9-π×1）=4π．

點(diǎn)評(píng)：求解不規(guī)則圖形的面積，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再進(jìn)一步求解．