Question

△ABC外切于⊙O，切點分別為點D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半徑為．
（1）求BF+CE的值；  （2）求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切線長定理得到BF=BD，CE=CD，代入求出即可；
（2）根據(jù)切線長定理得到AE=AF，求出∠OAE=30°，根據(jù)含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE，即可求出答案．
解答：解：（1）∵△ABC外切于⊙O，切點分別為點D、E、F，
∴BF=BD，CE=CD，
∴BF+CE=BD+CD=BC=7，
答：BF+CE的值是7．

（2）連接OE、OF、OA，
∵△ABC外切于⊙O，切點分別為點D、E、F，
∴∠OEA=90°，∠OAE=∠BAC=30°，
∴OA=2OE=2，
由勾股定理得：AE=AF===3，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20，
答：△ABC的周長是20．
點評：本題主要考查對勾股定理，含30度角的直角三角形，切線長定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．